AB是圆O的直径,AC,DE是圆O的两弦,且DE⊥AB,延长AC,ED相交于点F,求证：∠FCD=∠ACE

题目

AB是圆O的直径,AC,DE是圆O的两弦,且DE⊥AB,延长AC,ED相交于点F,求证：∠FCD=∠ACE

答案

证明：
连接AD,AE
∵AB是圆O的直径,DE⊥AB
∴AE=AD【直径垂直弦必平分弦,等腰三角形中垂线合一】
∴∠AED=∠ADE
∵∠ACE=∠ADE【共弦AE】
∠FCD=∠AED【外角=内对角】
∴∠FCD=∠ACE