一道数学题,求轨迹方程

题目

一道数学题,求轨迹方程
椭圆x^2/4+y^2/2=1
椭圆上的A,B两点满足AO⊥BO
则AB中点的轨迹方程为

答案

设A(X,Y),B（a,b）
联立；a^2/4+b^2/2=1和aX+bY=0
得到a=（用X、Y表示的一个代数）b=（用X、Y表示的一个代数）
设中点坐标为（c,d)
将上面的代数代入（X+a)/2=c和(Y+b)/2=d
化简,将X和Y提出来
得到X=(用c,d表示的代数）Y=（用c,d表示的代数）
将上式代入x^2/4+y^2/2=1（最后将c,d改写为X,Y）