一道求轨迹方程的数学题
题目
一道求轨迹方程的数学题
在三角形ABC中,已知A(-1,0) B(1,0) 点C在AB的上方,且角ACB等于45度,求点C的轨迹方程.
答案
比较笨的方法:
设AC为b,BC为a,点C坐标为(x,y),则:
a^2=(x-1)^2+y^2
b^2=(x+1)^2+y^2
由余弦定理得:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
即4=a^2+b^2-2abcos45o
三角形abc面积=0.5*AB*y=0.5absinC
因为c=45度
所以sinc=cosc
然后带入数据得
4=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2-2absin45o
=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2-0.5*AB*y
=2x^2+2-y
最后化简得y=2(x^2-1) +2y^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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