求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根

题目

求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.
最好有过程,呵呵.
其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什么？

答案

证明：令f(x)=xlgx-1,则f(x)在(2,3)内连续∵f(2)=2lg2-10∴由介值定理知,必至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0又f'(x)=(xlgx)'=(xlnx/ln10)'=(1/ln10)(lnx+1)∴ f'(x)>0,f(x)单调递增∴在(2,3)内至多有一点ξ,使f(ξ...