设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC． （1）证明：PC=2AQ． （2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形AP

题目

设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
（1）证明：PC=2AQ．
（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

答案

（1）证明：证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．∵AQ∥PC，BM∥PC，∴MB∥AQ．∴∠AQE=∠EMB∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．∴△AEQ≌△BEM．∴AQ=BM．同理△AED≌△BER...