已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).

题目

已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
求证:(a-2)*(b-2)=2.
求线段AB中点的轨迹方程,
求三角形AOB面积的最小值.

答案

曲线C为圆:(x-1)^2+(y-1)^2 =1.圆心C(1,1),半径=1 直线L:x/a +y/b =1,若直线L与圆相切,则：C(1,1)到直线L距离 =半径 =|1/a +1/b -1|/根号(1/a^2+1/b^2) ==> ab(ab-2a-2b-2)=0 ==> ab-2a-2b+2 =0 ==> (a-2)(b-2)=2 .....