在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a(n+1)=4/3an-1/3a(n-1)

在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a(n+1)=4/3an-1/3a(n-1)

题目
在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a(n+1)=4/3an-1/3a(n-1)
(1)若bn=a(n+1)-an(n∈N*),求证数列{bn}是等比数列
(2)求证:对任意n∈N*,都有4/3≤an<3/2
答案
(1)由题意,a(n+1)-an=1/3(an-a(n-1))即bn=1/3b(n-1)所以{bn}是等比数列,公比为1/3(2)b1=a2-a1=1/9所以bn=(1/9)*(1/3)^(n-1)=1/3^(n+1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))=4/3+b1+b2+...+b(n-1)=4/3+1/9+1/27+......
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.