在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a（n+1)=4/3an-1/3a(n-1)

题目

在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a（n+1)=4/3an-1/3a(n-1)
（1）若bn=a（n+1)-an（n∈N*）,求证数列{bn}是等比数列
（2）求证：对任意n∈N*,都有4/3≤an＜3/2

答案

(1)由题意,a(n+1)-an=1/3(an-a(n-1))即bn=1/3b(n-1)所以{bn}是等比数列,公比为1/3(2)b1=a2-a1=1/9所以bn=(1/9)*(1/3)^(n-1)=1/3^(n+1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))=4/3+b1+b2+...+b(n-1)=4/3+1/9+1/27+......