一个正方形的边长是2cm.从正方形的四角剪去四个三角形,得出一个正八边形.求八边形的边长.

题目

一个正方形的边长是2cm.从正方形的四角剪去四个三角形,得出一个正八边形.求八边形的边长.

答案

设边长为a,那么剪去的等腰三角形的直角边长为
(2-a)/2,根据勾股定理
2[(2-a)/2]²=a²
4-4a+a²=2a²
a²+4a-4=0
用公式法解得a=2√2-2和a=-2√2-2（不合题意）
所以,正八角形的边长为：
2√2-2