若两个正多边形的边数之比为1:2,单个内角之比为3:4,你能确定他们的边数吗?请说明理由

题目

若两个正多边形的边数之比为1:2,单个内角之比为3:4,你能确定他们的边数吗?请说明理由

答案

设一个是N边形,一个是2N边形.
则根据内角和公式,一个是（n-2）*180,一个是(2n-2)*180
所以根据第二个已知条件
有(n-2)*180/n：(2n-2)*180/2n=3/4
解出n=5
所以一个是五边形~一个是十边形~