在角AOB的平分线OM上任意取了一点E,过点E分别作OA,OB的垂线EC,ED,垂足为C,D.EC,ED反向延长

题目

在角AOB的平分线OM上任意取了一点E,过点E分别作OA,OB的垂线EC,ED,垂足为C,D.EC,ED反向延长
与OB,OA相交于点P,G后,求证EP=EG.
原本是有图的,请见谅

答案

由角平分线定理得：EC=ED,∠GCE=∠PDE=90°,∠CEG=∠DEP﹙对顶角相等﹚,∴△CEG≌△DEP﹙ASA﹚,∴GE=PE,即EP=EG