已知函数f(x)=√x,g(x)=x/(4x-a),函数g(x)在（1,+∞）上单调递减.（1）求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=√x,g(x)=x/(4x-a),函数g(x)在（1,+∞）上单调递减.（1）求实数a的取值范围
（2）设函数h(x)=f(x).g(x),x∈［1,4］,求函数y=h(x)的最小值

答案

（1）
g(x)=x/(4x-a)=1/4[(4x-a)+a]/(4x-a)
=1/4+(1/16*a)/(x-a/4)
将y=(1/16*a)/x图像平移|a|/4个单位得到g(x)
a>0时,y=(1/16*a)/x在（0,+∞）上单调递减
∵函数g(x)在（1,+∞）上单调递减
∴a>0且a/4≤1
∴0