在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断PQMN的形状,并证明你的结论

题目

在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断PQMN的形状,并证明你的结论

答案

由于三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形,在四边形ABCD中对角线AC、BD,与其组成的三角形对应边相等且夹角都为120°,则AC=BD.P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,对边平行且相等,则PQMN的形状为菱形.