把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于F.说明：AF⊥BE.

题目

把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于F.说明：AF⊥BE.

答案

证明：AF⊥BE,理由如下：
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,
∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形,
∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC,
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°,即AF⊥BE．