某校运动会,由若干同学组成8列长方形队列,如果原队列增加或减少120人,能组成正方形,求原队列有几人?

题目

某校运动会,由若干同学组成8列长方形队列,如果原队列增加或减少120人,能组成正方形,求原队列有几人?

答案

设原来是8a人
增加或减少120都是平方数
8a+120=b²
8a-120=c²
b²-c²=240
b、c均是偶数
b=2m,c=2n
b²-c²=4m²-4n²=240
(m+n)(m-n)=60
60=1*60=2*30=3*10=4*15=5*12=6*10
（m+n）*（m-n）是偶数
若m+n是偶数
则m-n也是偶数
都是偶数
2*30=6*10
m+n=30,m-n=2
m+n=10,m-n=6
m=16,n=14或m=8,n=2
则b=32,c=28
b=16,c=4
8a+120=b²
8a=b²-120=904或136
答：原队列中有904人或者136人