求电容器电势的问题

题目

求电容器电势的问题
一平行板电容器AB,极板面积为S,相距为d.若B板接地保持A板电势为U0不变.把一块面积相同的带有电荷Q的导体薄板C平行插入两板正中间.求导体板C的电势.

答案

设C板靠近A板表面的电荷面密度为σ1,靠近B板表面的电荷面密度为σ2,则
E1=σ1/ε0,E2=σ2/ε0
Uca=E1*d/2=σ1d/2ε0,Ucb=E2*d/2=σ2d/2ε0
Uca+Ucb=2Uc-Ua-Ub=2Uc-U0=(σ1+σ2)d/2ε0=Qd/2ε0S
∴Uc=U0/2+Qd/4ε0S