运用勾股定理运算

题目

运用勾股定理运算
有AB二个村庄,要在CD河里修一条水管,其中A垂直于C点10千米,B垂直于D点30千米,河宽30千米,请问在河CD处的自由点M修建,离A和B点最近.M等于多少,怎么计算,

答案

河宽30千米改成CD为30千米,找A关于CD的对称点A',根据轴对称特点可知,A'B即为AM+BM的最小值.
再将CD平移至A'D',可构成Rt△A'D'B,运用勾股定理求得A'B的平方=A'D'的平方+BD'的平方=2500
所以A'B=50,即最近距离为50千米
求M位置,利用相似,MD:A'D'=BD:BD',
所以,MD:30=30:40,求得MD=22.5
所以M位置为距离D处22.5米,或者说距离C处30-22.5=7.5米处.