已知|x-12|+|y-5|和z的平方-26z+169互为相反数,则以x,y,z为边的三角形是直角三角形吗?

题目

已知|x-12|+|y-5|和z的平方-26z+169互为相反数,则以x,y,z为边的三角形是直角三角形吗?

答案

|x-12|+|y-5| >=0
z的平方-26z+169 = (z-13)平方 >=0
要是互为相反数,只有都为0
|x-12|+|y-5| =0
得到 x-12=0,y-5=0
x=12,y=5
(z-13)平方=0
得到 z-13=0
z=13
因为
12平方 + 5平方 = 13平方
x,y,z为边的三角形是直角三角形