一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
题目
一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
答案
设矩形的边长大小为X,y
则周长为2y+X+1/2πX=D
面积为Xy+π(1/2x)^2=S一定,推出y=(S-1/4πX)/X
代入D=2S/X+X均值不等式得X=2S/X时D最小
X=根号2S
代入y,X/2/y
比例为1/(1-2π)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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