如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是_.
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是______.
答案
∵DC∥AB,∴∠CDB=∠DBA,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA,∴∠CDB=∠CBD,∴DC=BC=acm,过D作DE∥BC交AB于E,∵DC∥AB,DE∥BC,∴四边形DEBC是平行四边形,∴DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,∵DC∥AB,AD=BC,∴∠A=...
根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA,得出∠CDB=∠CBD,推出DC=BC,过D作DE∥BC交AB于E,推出四边形DEBC是平行四边形,得出DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,证△ADE是等边三角形,求出AE即可.
等腰梯形的性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
本题主要考查对等边三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
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