（理）已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1+an=510-n，则n的值是_．

题目

（理）已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=510-n，则n的值是______．

答案

在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ 中，令x=1，得2+2²+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n．令x=0得a₀=n，∴2 ⁿ⁺¹-2=n+510-n，2 ⁿ⁺¹=512．n=8
故答案为：8．