如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1/AD＝1/AB+1/AC．

题目

如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：

1

AD

＝

1

AB

+

1

AC

答案

证明：过D引DE∥AB，交AC于E．∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．又∠BAD=∠EDA=60°，所以∴△ADE是正三角形，∴EA=ED=AD．①由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，∴DEAB=CECA=CA−AECA=1-AECA．②...