设函数f（x）=alnx+2x/1+2/3x+1.其中a∈R

题目

设函数f（x）=alnx+2x/1+2/3x+1.其中a∈R

答案

∵f(x)=alnx+1/2x+3x/2+1,
∴f`(x)=a/x-1/2x^2+3/2.曲线y=f(x)在点
f(1)）处的切线垂直于Y轴.所以f`(1)=0.即f`(1)=a-1/2+3/2=0.a=-1.
a=-1,f(x)=-lnx+1/2x+3x/2+1,f`(x)=3/2-(2x+1)/2x^2.
当f`(x)=0时即3/2=(2x+1)/2x^2→(3x+1)(x-1)=0.
由x>0,所以x=1时,
即f`(1)=0,f(x)有极值f(1)=3.