已知方程x2-kx-3=0的两根分别为x1,x2,且x1>1,x2<1,则k的取值范围为_.
题目
已知方程x2-kx-3=0的两根分别为x1,x2,且x1>1,x2<1,则k的取值范围为______.
答案
根据题意得△=k2-4×(-3)=k2+12,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x1+x2=k,x1•x2=-3,
∵x1>1,x2<1,即x1-1>0,x2-1<0,
∴(x1-1)(x2-1)<0,
∴x1•x2-(x1+x2)+1<0,
∴-3-k+1<0,
∴k>-2.
故答案为k>-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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