已知a，b，c成等比数列，则二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数是（　　） A.0 B.0或1 C.1 D.2

题目

已知a，b，c成等比数列，则二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数是（　　）
A. 0
B. 0或1
C. 1
D. 2

答案

由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，且ac＞0，
令ax²+bx+c=0（a≠0）
则△=b²-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．

根据a，b及c为等比数列，得b的平方等于ac的积，且得到a比等于0且ac大于0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．