一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,梯子的顶端下滑2米后,底端将水平滑动2米吗?试说明理由.
题目
一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,梯子的顶端下滑2米后,底端将水平滑动2米吗?试说明理由.
答案
由题意可知,AB=10m,AC=8m,AD=2m,
在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=
=
=6;
当B划到E时,DE=AB=10m,CD=AC-AD=8-2=6m;
在Rt△CDE中,CE=
=
=8,
BE=CE-BC=8-6=2m.
答:梯子的顶端下滑2米后,底端将水平滑动2米.
根据题意画出图形,根据题意两次运用勾股定理即可解答.
勾股定理的应用.
本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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