已知方程X^2+X（2K+1）-1=o的两个实根为X1,X2,且x1-x2=4k-1,求k的值

题目

已知方程X^2+X（2K+1）-1=o的两个实根为X1,X2,且x1-x2=4k-1,求k的值

答案

韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=-1
(x1-x2)²=(4k-1)²
(x1+x2)²-4x1x2=16k²-8k+1
所以4k²+4k+1+4=16k²-8k+1
3k²-3k-1=0
k=(3±√21)/6