若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a＞0,且f(x)＞0的解集是A,B=｛x｜1〈x〈3｝,若A交B等于空集,求实数a的取值范围

题目

若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a＞0,且f(x)＞0的解集是A,B=｛x｜1〈x〈3｝,若A交B等于空集,求实数a的取值范围

答案

∵A交B等于空集且B=｛x｜1〈x〈3｝
又∵二次函数f(x)=ax^2-2x-2a＞0且a＞0（开口向向上）
（画草图）
∴只要保证f（1）≤0且f（3）≤0
即：a-2-2a≤0且9a-6-2a≤0
a≥-2且a≤6/7
∴-2≤a≤6/7
∵a＞0
∴0＜a≤6/7