设x1,x2是函数f(x)=(x^3)a/3+(bx^2)/2-xa^2(a>0)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2

题目

设x1,x2是函数f(x)=(x^3)a/3+(bx^2)/2-xa^2(a>0)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2
1求a,b的关系式.
2证明|b|
十万火急

答案

f(x)=(x^3)a/3+(bx^2)/2-xa^2
f'(x)=a/3*3x^2+1/2*2bx-a^2=ax^2+bx-a^2
因为x1,x2是一个极值点,所以有：
f'(x1)=ax1^2+bx1-a^2=0
f'(x2)=ax2^2+bx2-a^2=0
即x1,x2是方程ax^2+bx-a^2=0的二个根.
x1+x2=-b/a,x1x2=-a^2/a=-a0)
|x1|+|x2|=2
x1^2+x2^2+2|x1x2|=4
(x1+x2)^2-2x1x2-2x1x2=4
b^2/a^2-4(-a)=4
b^2+4a^3-4a^2=0
即关系式是：b^2=4a^2(1-a)
(2)b^2=2*a*a*(2-2a)