求解轨迹方程

题目

求解轨迹方程
A点坐标（3.0） 点P在圆C：X2+Y2=1的上半圆上（Y>0）,∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹方程

答案

设P(cosa,sina),0则向量PA=(cosa-3,sina),
根据三角形角平分线定理有:
OP/OA=PQ/PA=1/3
所以向量PQ=1/4*PA=((cosa-3)/4,sina/4)
Q点的坐标为((5cosa-3)/4,5sina/4)
即Q点的横坐标X=(5cosa-3)/4,纵坐标Y=5sina/4
消去cosa,sina,得出X,Y关系式:
(4X+3)^2+16*Y^2=25,Y>0
即为Q点的轨迹方程