f（x）=4x+ax^2-(2/3)x^3 （x属于R) 在[-1,1]上为增函数,求a的范围

题目

f（x）=4x+ax^2-(2/3)x^3 （x属于R) 在[-1,1]上为增函数,求a的范围

答案

f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x∈[-1,1]上是增函数故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是f'(1)≥0且f'(-1)≥0因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0解得-1≤a≤1故a∈[-1,1...