已知：在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.

题目

已知：在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.
填表：
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2 1/2
5、12、13 4 1
8、15、17 6 3/2
如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L＝m/4（用含有m的代数式表示）.
证明(2)中的结论.

答案

证明：S=1/2*ab.L=a+b+c.
S/L=1/2*ab/(a+b+c)
因为：ABC是直角三角形.a^2+b^2=c^2
ab=1/2*[(a+b)^2-(a^2+b^2)]
=1/2*[(m+c)^2-c^2]
=1/2*(m^2+2mc)
a+b+c=m+2c
S/L=1/4*(m^2+2mc)/(m+2c)
=1/4*m=m/4
得证.