y=Atan(ax+b)在x轴上相邻的（最近的两点）两个点为（-π/2,0）、（π/6,0）,与y轴交于(0,-3),求函数式

题目

y=Atan(ax+b)在x轴上相邻的（最近的两点）两个点为（-π/2,0）、（π/6,0）,与y轴交于(0,-3),求函数式

答案

f（x）的周期为 T=π/6-（-π/2﹚=3π／2=πω,∴ ω=3／2,
得 f(x)=Atan(3／2x+φ),它的图象过点 (π／6,0),∴ Atan(3／2•π／6+φ)=0,
即 tan(π／4+φ)=0,∴ π／4+φ=kπ,得 φ=kπ-π／4,又 |φ|＜π／2,∴ φ=-π／4,
于是 f(x)=Atan(3／2x-π／4),它的图象过点（0,-3）,∴ Atan(-π／4)=-3,得A=3．
∴ f(x)=3tan(3／2x-π／4)；