如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径4千米,山高415千米.在山坡SA的中点C有一联络站,要从山脚A修一盘山路,绕山坡一周将物资运往SA的中点C,这条公路的最短路程为多少?

如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径4千米,山高415千米.在山坡SA的中点C有一联络站,要从山脚A修一盘山路,绕山坡一周将物资运往SA的中点C,这条公路的最短路程为多少?

题目
如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径4千米,山高4
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千米.在山坡SA的中点C有一联络站,要从山脚A修一盘山路,绕山坡一周将物资运往SA的中点C,这条公路的最短路程为多少?
作业帮
答案
作业帮 如图,将圆锥沿SA展开得到扇形ASA′,则这条公路的最短路程是AC′.
在Rt△OBS中可得SB=16千米.(2分)
∴SA=16千米,SC′=8千米,弧长AA′为8π千米.
设圆心角∠ASA′为n°,
8π=
nπ×16
180

n=90,(5分)
∴∠ASA′为90°.
在Rt△ASC′中,AC′=
AS2+SC2
=8
5
(千米).(7分)
答:这条公路的最短路程为8
5
千米.(8分)
公路的最短路程为圆锥展开图中点A到C′的距离.可由勾股定理求得母线SB,由底面周长等于扇形的弧长求得扇形的圆心角的度数为90度,再勾股定理求得AC′的长.

平面展开-最短路径问题;圆锥的计算.

本题利用了勾股定理,圆的周长公式,弧长公式求解.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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