圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小

题目

圆周上有n个点,他们分别表示n个互不相等的有理数,并且其中任意一个数都等于它相邻两数的和,则n的值最小
等于几?
要标准答案,不要一大窜的最好不要用文字来概括,太多了!

答案

设这样的数列是 a[i] (i=1,2,3...n)
因为是在圆周循环,所以有 a[n+i]=a[i]
a[2]=a[1]+a[3]
a[3]=a[2]+a[4]
两式相加有：
a[1]+a[4]=0
即 a[1]=-a[4]
也必有 a[1]=a[7]
也就是说这些数是6个一循环的,且a1到a6与不相等,即 一周至少有6个不同数,且只有6个不同数的.
即 n=6
n的唯一值只能是6,（最大、最小都是6）