已知a、b、x为正数，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求a/b的取值范围．

题目

已知a、b、x为正数，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求

a

b

答案

∵a、b、x为正数，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，
∴（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0
整理得（lgx）²+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0，
∵这个方程有解，
∴△=（lga+lgb）²-4lgalgb-4≥0
（lga）²+2lgalgb+（lgb）²-4lgalgb-4≥0
（lga-lgb）²≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg（a-b）≥2或 lga/b≤-2
∴

a

b

≥100 或0＜

a

b

≤

1

100

．
∴

a

b

的取值范围是（0，

1

100

）∪[100，+∞）．