高数 积分 不定积分1/(3+2cosx)dx 求积分

题目

高数 积分 不定积分1/(3+2cosx)dx 求积分

答案

令tan(x/2)=u
1/(3+2cosx)dx
=1/[3+2(1-u^2)/(1+u^2)]*2/(1+u^2）
=2/（u^2+5)du
∫2/（u^2+5)du
=2√5/5*arctan(u/√5)+c
=2√5/5*arctan(tan(x/2)/√5)+c