试证明根号2是无理数,要用处2的知识回答.

题目

试证明根号2是无理数,要用处2的知识回答.

答案

假设根号2是有理数,则根号2=x/y,其中x,y互质,则x^2=2y^2,所以x是偶数,设x=2z,4z^2=2y^2,y^2=2z^2,所以y也是偶数,所以x和y有公因数2,矛盾.
所以根号2是无理数