解方程复变函数方程

题目

解方程复变函数方程
e^2z+e^z+1=0

答案

令A=e^z
A^2+A+1=0
A=(-1±i*sqrt（3）)/2 写成辐角形式有A=r*e^(iφ),r=1,φ=2π/3+2kπ or 4π/3+2kπ
z=lnA=iφ+lnr=i*(2π/3+2kπ) or i*(4π/3+2kπ)