球的直径为d,其内接正四棱柱体积V最大时的高为( ) A.22d B.32d C.33d D.23d
题目
球的直径为d,其内接正四棱柱体积V最大时的高为( )
A.
d
B.
d
C.
d
D.
d
答案
设该棱柱的高为h,底面边长为a,则V=a
2h,
∵球直径为d,
∴a
2+a
2+h
2=d
2≥
3∴V≤
,
当且仅当h=a=
d时,V取得最大值
.
故选:C.
设该棱柱的高为h,底面边长为a,利用球直径为d,故a2+a2+h2=d2,利用基本不等式,即可得出结论.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查球与正四棱柱的关系,几何体体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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