设a,b都是正实数,把1/a与1/b的算术平均数的倒数叫做a与b的调和平均数.

题目

设a,b都是正实数,把1/a与1/b的算术平均数的倒数叫做a与b的调和平均数.
证明：a与b的几何平均数大于或等于a与b的调和平均数,等号成立当且仅当a=b.

答案

a与b的调和平均数=1/[(1/a+1/b)/2]=2ab/(a+b);
因为b,a都为正数,则b+a≥2√ab,
2ab/(a+b）≤2ab/2√ab=√ab,当且仅当a=b时,2ab/(a+b)=√ab