初等数论.

题目

初等数论.
x,y为正整数,求方程 y^2-2^x=1 的全部根.

答案

移项得y^2-1=2^x 即2^x=(y-1)(y+1)令x=u+v(u,v为正整数)且2^u=y-1,2^v=y+1故2^v-2^u=2即2^(v-1)=2^(u-1)+1故2^(v-1)与2^(u-1)一奇一偶由于u,v为正整数,(u-1)和(v-1)为自然数而2的自然数次方中只有2^0=1为奇数又2^(v-...