对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（　　） A.[−5，5] B.(−5，5) C.（5，+∞） D.（-∞，-5）

题目

对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（　　）
A. [−

5

，

5

]
B. (−

5

，

5

)
C. （5，+∞）
D. （-∞，-5）

答案

∵3sinx-4cosx+c＞0恒成立，
∴3sinx-4cosx=5sin（x-m）＞-c
即c＞-5sin（x-m）恒成立，
∵1≤sin（x-m）≤-1
∴-5sin（x-m）≤5
∴c＞5
故选C

把已知不等式变形整理，进而利用三角函数的辅角公式化简，利用三角函数的最值求得c的范围．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查了三角函数最值的应用和不等式的基本知识．考查了学生对基础知识的综合运用．