二次型转换标准型

题目

二次型转换标准型
f ( x1 ,x2 ,x3 ) =4X2 -3X3 +4X1X2-4X1X3+8X2X3
1.用配方法将该二次型化为标准形
2.用正交变换将该二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵

答案

A = 0 2 -22 4 4-2 4 -3|A - xE| = -(x - 1)(x + 6)(x - 6)A的特征值为:1,6,-1(A-E)X = 0 的基础解系为:a1=(-2,0,1)'(A-6E)X = 0 的基础解系为:a2=(1,5,2)'(A+6E)X = 0 的基础解系为:a3=(1,-1,2)'单位化得b1=(-2/√5...