帮看个二次型化标准型

题目

帮看个二次型化标准型
用配方法f=x1x2+x2x3+x3x4 这个怎么设y 注意用配方法哦,多了个x4好像设x1=y1-y2 x2=y1+y2好像做不到了

答案

解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2