△ABC中,AB=AC,BD、CE是两底角的平分线,若△ADE的周长是13,AB=8,则DE=?

题目

△ABC中,AB=AC,BD、CE是两底角的平分线,若△ADE的周长是13,AB=8,则DE=?

答案

首先,等腰三角形两个底角相等,那么它们的一半也相等,即角ABD=角ACE,进而可以得到三角形ABD和三角形ACE的全等关系（ASA,其中一个是公共角）,得到AD=AE,这样可以得到AD/AC=AE/AB,所以DE和BC平行,所以得到角EDB=角DBC=角EBD,所以EB=ED,所以设DE=x,AE=y,有方程组x+y=8,x+2y=13,得到x=3,即DE=3.