阶梯矩阵怎么变换,规则是怎样的?高手帮我看看

题目

阶梯矩阵怎么变换,规则是怎样的?高手帮我看看
如下矩阵----
0 0 0 3 5
4 0 2 4 2
6 0 7 0 1
8 0 0 9 0
我知道是用初等行变化（这块我熟）,但不知道将阶梯矩阵的哪行那列的元素变为0.
1：阶梯矩阵必须要求：第一行第一列的元素为非0值?如若有非0值的行,则将这一元素所在列的其他元素全部至0,如若没有呢?
2：第二行怎么处理,在矩阵里找第二行第二列有无非0元素的?如果没有,只有一个第二行第三列有非0元素的行,是不是就是将这个第二行第三列的元素所在列下面的全部元素置0?
3：如上矩阵,变换之后是不是就是----
4 0 2 4 2
0 0 7 0 1
0 0 0 3 5
0 0 0 0 0
4：总结：综上所述我得出的结论是------拿到一个矩阵->将它的行进行排序->非0元素越靠前的（左边）行,位置越高->将第一行非0元素所在列的下方全部置0->依次行列递增,将某行的第一个非0元素所在列的下方置0?
问题修改一下--------
1：阶梯矩阵必须要求：某行第一列的元素为非0值？如若某行的第一列有非0值的行，则将此行移到最上面，再将这一元素所在列的其他元素全部至0，如若没有呢？
2：第二行怎么处理，在矩阵里找某行第二列有无非0元素的？如果没有，只有一个第三列有非0元素的行，是不是就是将这个第二行第三列的元素所在列下面的全部元素置0？

答案

从左到右一列一列处理
第1列.找一个非零元,用它将其余的化0
r2*(1/2),r3-3r2,r4-4r2
0 0 0 3 5
2 0 1 2 1
0 0 4 -6 -2
0 0 -4 1 -4
第1列处理好了,非零元2所在行和列都不动.
第2列都是0
继续处理第3列
r4+r3
0 0 0 3 5
2 0 1 2 1
0 0 4 -6 -2
0 0 0 -5 -6
第1,2,3列处理好了,非零元4所在行和列都不动.
继续处理第4列
r4+(5/3)r1 --分数运算不多
0 0 0 3 5
2 0 1 2 1
0 0 4 -6 -2
0 0 0 0 7/3
交换行
2 0 1 2 1
0 0 4 -6 -2
0 0 0 3 5
0 0 0 0 7/3
这就是阶梯矩阵.