解析几何 关于椭圆的

题目

解析几何 关于椭圆的
椭圆的左右焦点F1 F2在X轴上,过F2作直线L交椭圆与A B两点,若向量F1F2*向量AB=0,向量AB的磨长为3,切椭圆离心率是方程2X^2-5X+2=2的根
（1）求椭圆标准方程
（2）若椭圆上有点P,使得K（PF1）,（PF2）,d（P到椭圆右准线的距离）成等比数列,求K的取值范围

答案

1.设直线L的方程为：y=kx+d
又因为L的方向向量a=（-2,√5）,即k=-√5/2
直线方程L：y=-√5/2x+d,带入点(3,-√5)得
d=√5/2
即L：y=-√5/2x+√5/2
2.设椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1,因为焦点在X轴上,则a＞b
联立方程组得：（4b²+5a²）x²-10a²x+5a²-4a²b²=0
直线L交于x轴M点（0,√5/2）设AB点分别为（x1,y1）,（x2,y2）
向量AM=（-x1,√5/2-y1）,向量MB=（x2,y2-√5/2）,而向量AM=2MB
所以-x1=2 x2,√5/2-y1=2（ y2-√5/2）
x1+x2=10a²/（4b²+5a²）,x1x2=(5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
则- x2=10a²/（4b²+5a²）,- x2²=(5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
即[10a²/（4b²+5a²）]²=- (5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
则a²=(16 b^4-20 b²)/(125-20 b²)…………….①
即(4 b²-5)+5 a²＞0……………….②
解由①得a²＞0,(16 b^4-20 b²)/(125-20 b²)＞0