设A,B均为n阶上三角形矩阵,试证AB亦为n阶上三角形矩阵

题目

设A,B均为n阶上三角形矩阵,试证AB亦为n阶上三角形矩阵

答案

矩阵X=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时,矩阵的元素xij=0.设A=(aij),B=(bij)因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故当i>j时,aij=0,bij=0令C=AB=(cij),其中 cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j+aiibij+...+ainbnj当...