已知二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,...,10时,其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为

题目

已知二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,...,10时,其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为

答案

y=[(n+1)x-1][nx-1],x1=1/(n+1),x2=1/n
x2-x1=1/n-1/(n+1)
设数列an,an=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
S10=10/11