如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg(x+y)=lg(x)+lg(y),那么y=f(x)是区间______上的____(增或减)函数,且x+y____4(=)

题目

如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg(x+y)=lg(x)+lg(y),那么y=f(x)是区间______上的____(增或减)函数,且x+y____4(=)

答案

∵y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg(x+y)=lg(x)+lg(y)
∴x,y＞0
lg(x+y)=lgx+lgy=lgxy
∴x+y=xy
当0＜x≤1时,x+y=xy≤y,不成立
∴x＞1
∴y=x/(x-1)=1+1/(x-1)
显然y=f(x)是区间(1,+无穷)上的减函数
x+y=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2≥2√(x-1)×1/(x-1)+2=4
∴x+y≥4